6. Errori

N 16 APPENDICE - RICHIAMI DI MATEMATICA Se a è una generica radice, può risultare f s 1 a 2 5 0; si calcolano allora i valori delle successive derivate per x 5 a finché risulta f 1n2 1 a 2 2 0. Si distinguono due casi: e f 1n2 1 a 2 . 0 la f 1 x 2 ammette in a un minimo se n è pari c e f 1n2 1 a 2 , 0 la f 1 x 2 ammette in a un massimo m e d m e f 1n2 1 a 2 . 0 la f 1 x 2 è crescente in a se n è dispari c e f 1n2 1 a 2 , 0 la f 1 x 2 è decrescente in a Principali metodi di integrazione N.1 e 1 u 6 v 2 dx 5 eu dx 6 ev dx (integrazione per scomposizione) eu dv 5 u v 2 ev du (integrazione per parti), essendo u e v funzioni di x ef 1 x 2 dx 5 ef 3 w 1 z 2 4 wr 1 z 2 dz (integrazione per sostituzione), avendo posto x 5 w 1 z 2 6. Errori Nessuna osservazione è scevra da errori. Gli errori possono essere: grossolani, sistematici, accidentali. Gli errori grossolani (di calcolo, di misurazione, ecc.) sono individuali e dovrebbero essere evitati, ma si possono commettere perché ogni uomo è soggetto a sbagliare. Gli errori sistematici dipendono da cause intrinseche, che agiscono con uniformità, da ricercarsi oggettivamente in ciò che si esamina e nei mezzi impiegati, soggettivamente nell osservatore e nel metodo applicato. Essi alterano le osservazioni sempre nel medesimo senso e rimangono costanti per gli esperimenti condotti da uno stesso sperimentatore, secondo un dato metodo. Gli errori accidentali o inevitabili sono inesattezze di piccola entità, che accompagnano sempre le osservazioni anche se eseguite con tutta diligenza, e dipendono dall influenza concomitante di cause estrinseche, delle quali non si scorge la regolarità. Nella sperimentazione agraria possono essere causa di errore accidentale le perturbazioni apportate da malattie, parassiti, animali in genere, agenti atmosferici, ecc. La caratteristica degli errori accidentali è che essi non sono costanti, né agiscono sempre nello stesso senso. Nei loro riguardi l esperienza ha dimostrato che i piccoli errori sono più frequenti dei grandi; gli errori eguali in valore assoluto, ma di segno contrario, hanno pressoché la stessa frequenza. Gli errori grossolani non possono essere eliminati da calcoli di sorta; i risultati affetti da tali errori vanno esclusi. Gli errori sistematici in molti casi possono essere eliminati seguendo metodi appropriati. Gli errori accidentali, per le loro caratteristiche, si compensano applicando il metodo dei minimi quadrati. Questo metodo si fonda sul seguente postulato di Gauss: Il valore più probabile di una grandezza della quale si conoscono diversi valori approssimati ed egualmente attendibili, è la media aritmetica di questi valori . N01_1_Istitut_Mate.indd 16 6/14/18 4:08 PM p i fr li M c i a L s c t r m d in a p

SEZIONE N
SEZIONE N
MATEMATICA, STATISTICA, SPERIMENTAZIONE, MODELLISTICA, MISURAZIONI
La razionalizzazione degli interventi agronomici richiede conoscenze su suolo, clima, colture e sistema biologico (microrganismi, parassiti, malattie, malerbe...), sulle loro interazioni ed evoluzione a seguito degli interventi agronomici. Per quanto possibile, all’approccio descrittivo (qualitativo) dovrebbe seguire quello quantitativo che, coinvolgendo dati numerici, richiede misurazioni o esperimenti che trovano la loro naturale elaborazione con l’ausilio di strumenti matematici, statistici e modellistici, al fine di ottenere conoscenze utili a scopo decisionale.L’aspetto quantitativo può determinare anche differenze qualitative: in base all’andamento economico (aspetto quantitativo), si può avere il fallimento dell’azienda (aspetto qualitativo).Le oscillazioni continue di contenuto idrico del suolo possono comportare sia variazioni quantitative (diminuzione di resa colturale per siccità) sia qualitative (la coltura muore per carenza idrica e la resa si annulla).Per trattare gli aspetti quantitativi, abbiamo bisogno di strumenti matematici che permettano di descrivere le relazioni tra variabili e di prevedere fenomeni e comportamenti semplici. Quando la complessità dei fenomeni da trattare aumenta, cresce anche l’incertezza, cui è legato il rischio. A questo punto possiamo scegliere la strada della descrizione statistica o quella dell’approccio di sistema, con l’applicazione dei modelli di simulazione. L’approccio statistico risulta inoltre fondamentale per trattare errori e variabilità nelle informazioni (compresi i rischi che ne derivano), sia nella sperimentazione di campo sia con i modelli.Nella presente Sezione N del Manuale dell’Agronomo vengono illustrati sinteticamente gli Strumenti matematico-statistici, nonché gli elementi per una corretta applicazione della Sperimentazione e della Modellistica in agricoltura. Completano la trattazione gli elementi relativi ai Sistemi di misura. Spetta all’Agronomo la scelta dello strumento di volta in volta più idoneo allo scopo, per qualità e utilità delle informazioni, ma anche per semplicità e rapidità con le quali si ottengono le informazioni richieste.Nell’attività professionale, l’uso di strumenti di supporto decisionale (modelli, GIS) o di procedure di elaborazione numerica è, oltre che utile, sempre più spesso richiesto dalle normative o dagli enti pubblici con cui il professionista si deve rapportare. Rimane all’Agronomo la responsabilità di verifica normativa e di un uso corretto e consapevole di questi strumenti.Coordinamento di SezioneFrancesco DanusoRealizzazione e collaborazioniMarco Acutis, Pierluigi Bonfanti, Gian Carlo Calamelli, Francesco Danuso, Massimo Lazzari, Tiziano Tempesta