1.4.4 Varianza

STATISTICA DESCRITTIVA ma oio ni o o o o- è a: di o e, n ù n - aei ri a , i. N 23 L uso della devianza come misura di variabilità presenta gli inconvenienti seguenti: a) non consente il confronto tra due serie, se non nel caso siano di numerosità uguale; b) l unità di misura in cui è espressa è il quadrato dell unità di misura dei dati. 1.4.4 Varianza. La varianza (quadrato medio QM, in inglese Mean Square MS ) è la devianza rapportata al numero di dati. Se si è in presenza di una popolazione, allora la varianza è SQ/n e la si indica con il simbolo s2 ; se invece si è un presenza di un campione e si calcola la varianza per stimare quella della popolazione da cui il campione è tratto, allora si indica con s2 ed è data da SQ/(n 2 1). Lo scopo del divisore (n 2 1) è di evitare una distorsione, per difetto, della stima della varianza della popolazione. Nel caso di dati raggruppati in classi di eguale estensione e per distribuzioni a campana (gaussiana), è opportuno applicare la correzione di Sheppard, che considera che gli scarti dalla media non sono equiprobabili all interno di ogni classe, essendo i valori più prossimi alla media generale più frequenti di quelli lontani. Essa consiste nel ridurre la varianza di una quantità h 2/12, dove h è l intervallo di classe. 1.4.5 Deviazione standard. La deviazione standard (detta anche scarto quadratico medio, in inglese Mean Square - MS ) è la radice quadrata della varianza. Risulta espressa nella stessa unità di misura della variabile allo studio ed è per questo la misura di dispersione più usata. Nel caso di campioni viene indicata con s ed è sempre uno stimatore distorto della deviazione standard della popolazione s. Relativamente alla deviazione standard, vale il teorema di Tchebycheff che dimostra che in un gruppo di dati, e per qualsiasi distribuzione degli stessi, la percentuale di osservazioni comprese 1 entro la distanza di k deviazioni standard (s) intorno alla media m è almeno 1 2 2 . k Ne deriva che nell intervallo di 62 deviazioni standard è, in ogni caso, compreso almeno il 75% dei dati, mentre entro 3 deviazioni standard è compreso almeno l 88,89% dei dati. Il teorema indica perché la media e la varianza (o la deviazione standard) siano i principali descrittori di una variabile, spesso sufficienti da soli. 1.4.6 Errore standard. L errore standard (standard error in inglese, se) è una stima della deviazione standard di medie campionarie: ovvero, estraendo infiniti campioni da una popolazione, calcolando la media di ognuno e calcolando poi la deviazione standard di queste medie, esse avrebbero una deviazione standard che può essere stimata da un singolo campione attraverso l errore standard. L errore standard è definito come: s se 5 "n dove s è la deviazione standard del campione e n è la numerosità campionaria. 1.4.7 Coefficiente di variazione. Il coefficiente di variazione (CV, in inglese Coefficient of Variation) è il rapporto tra deviazione standard e media, usualmente espresso come percentuale. Può essere calcolato per un campione 1 CV 5 s/x 2 o per una popolazione 1 CV 5 s/m 2 . Nel caso sia una stima campionaria, esso sottostima il vero valore del CV 1 nella popolazione. Una correzione approssimata è la seguente: CVcorretto 5 CV a1 1 b, 4n con n numerosità campionaria. Presenta il vantaggio di consentire il confronto tra la N variabilità di serie misurate con unità di misura diverse, essendo adimensionale, al contrario di varianza e deviazione standard. N02_1_Statistica_Applicata.indd 23 5/31/18 11:37 AM

SEZIONE N
SEZIONE N
MATEMATICA, STATISTICA, SPERIMENTAZIONE, MODELLISTICA, MISURAZIONI
La razionalizzazione degli interventi agronomici richiede conoscenze su suolo, clima, colture e sistema biologico (microrganismi, parassiti, malattie, malerbe...), sulle loro interazioni ed evoluzione a seguito degli interventi agronomici. Per quanto possibile, all’approccio descrittivo (qualitativo) dovrebbe seguire quello quantitativo che, coinvolgendo dati numerici, richiede misurazioni o esperimenti che trovano la loro naturale elaborazione con l’ausilio di strumenti matematici, statistici e modellistici, al fine di ottenere conoscenze utili a scopo decisionale.L’aspetto quantitativo può determinare anche differenze qualitative: in base all’andamento economico (aspetto quantitativo), si può avere il fallimento dell’azienda (aspetto qualitativo).Le oscillazioni continue di contenuto idrico del suolo possono comportare sia variazioni quantitative (diminuzione di resa colturale per siccità) sia qualitative (la coltura muore per carenza idrica e la resa si annulla).Per trattare gli aspetti quantitativi, abbiamo bisogno di strumenti matematici che permettano di descrivere le relazioni tra variabili e di prevedere fenomeni e comportamenti semplici. Quando la complessità dei fenomeni da trattare aumenta, cresce anche l’incertezza, cui è legato il rischio. A questo punto possiamo scegliere la strada della descrizione statistica o quella dell’approccio di sistema, con l’applicazione dei modelli di simulazione. L’approccio statistico risulta inoltre fondamentale per trattare errori e variabilità nelle informazioni (compresi i rischi che ne derivano), sia nella sperimentazione di campo sia con i modelli.Nella presente Sezione N del Manuale dell’Agronomo vengono illustrati sinteticamente gli Strumenti matematico-statistici, nonché gli elementi per una corretta applicazione della Sperimentazione e della Modellistica in agricoltura. Completano la trattazione gli elementi relativi ai Sistemi di misura. Spetta all’Agronomo la scelta dello strumento di volta in volta più idoneo allo scopo, per qualità e utilità delle informazioni, ma anche per semplicità e rapidità con le quali si ottengono le informazioni richieste.Nell’attività professionale, l’uso di strumenti di supporto decisionale (modelli, GIS) o di procedure di elaborazione numerica è, oltre che utile, sempre più spesso richiesto dalle normative o dagli enti pubblici con cui il professionista si deve rapportare. Rimane all’Agronomo la responsabilità di verifica normativa e di un uso corretto e consapevole di questi strumenti.Coordinamento di SezioneFrancesco DanusoRealizzazione e collaborazioniMarco Acutis, Pierluigi Bonfanti, Gian Carlo Calamelli, Francesco Danuso, Massimo Lazzari, Tiziano Tempesta